Tassi equivalenti e Leasing

Il TAE (tasso annuo effettivo o tasso effettivo) rappresenta la sola componente puramente finanziaria quando si parta di tassi. In gergo viene chiamato anche “effettivo” a causa della formula dei tassi equivalenti quando il rimborso delle rate non coincide con l’anno, ma è in rate mensili, trimestrali o semestrali. Tale tasso non coincide con il tasso di interesse nominale, ma risulta ovviamente superiore. Si tiene a precisare che il termine tasso effettivo in matematica finanziaria era comunemente usato prima ancora della legge 108/96, da non confondersi con il TAEG e con il TEG. Il tasso effettivo non deve essere confuso con il Tasso reale che è il Tasso nominale al netto della inflazione.

Del calcolo degli interessi ed in particolare di quelli effettivi possiamo trovare traccia fin dal Medioevo. Leonardo Fibonacci ( Pisa 1175 – Pisa 1235) fin dalla prima stesura del Liber Abaci (anno 1202) dedica ben tre capitoli ai tassi di interesse.

Da questo si può ben capire la sua importanza all’interno dell’attività finanziaria.

Esempi di calcoli di tassi equivalenti e tassi effettivi

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Ad esempio un tasso effettivo del 13% annuo, per la formula e il principio dei tassi equivalenti viene ricostruito in un tasso mensile equivalente del 1,04%. Nel caso in cui si determinasse solamente il frazionamento del tasso in 12 periodi avremmo 13/12 e il tasso periodale sarebbe 1,083%. Si vede, quindi, che con la conversione il tasso equivalente è più basso e ciò è dovuto al principio della capitalizzazione composta. Ovvero gli interessi producono a loro volta interessi per cui l’equivalenza deve essere più bassa. In questo esempio si partiva direttamente dal TAE e non dal TAN.

Ad un TAN del 13% corrisponde un TAE del 13,80%, e conseguentemente tasso periodale frazionato del 1,15%.

Si riporta un esempio del passaggio da un TAN annuale in un TAE semestrale, mensile, settimanale e giornaliero.

Se il TAN = 10%, si ottiene con

– Composizione semestrale

TAE = (1 + 0,1/2)² – 1 = 10,25%

– Composizione mensile

TAE = (1 + 0,1/12)¹² – 1= 10,47%

– Composizione settimanale

TAE = (1 + 0,1/52)⁵² – 1= 10,51%

– Composizione giornaliera

TAE = (1 + 0,1/365)³⁶⁵ – 1= 10,52%

La formula dei tassi equivalenti è, quindi, la seguente:

I_K = (1+i)^K-1 dove K è il periodo.

Ad esempio nel caso di tasso equivalente da TAN a Tasso equivalente mensile la formula sarà la seguente:

I_m= ( 1+i) ^1/12-1

Il TAN, quindi, è su base annua, le rate possono avere una periodicità inferiore e conseguentemente il tasso effettivo applicato risulta superiore. La differenza tra TAN e TAE è tanto maggiore quanto è maggiore il numero delle rate ed è tanto più significativa quanto più alto è il tasso d’interesse. Nei contratti si perviene al TAE dopo aver stabilito il TAN e la periodicità delle rate di rimborso.

A questo punto possiamo ben capire che per arrivare ad un tasso periodale equivalente non è possibile effettuare la divisione dello stesso nelle frazioni desiderate attraverso una semplice divisone in K periodi.

Scomposizione del TAN del 10% attraverso il principio del tasso periodale semplice.

Se il TAN = 10%, si ottiene con:

– Composizione semestrale

TAN/K= 10/2= 5%;

– Composizione mensile

TAN/K =0,8333 (periodico)

– Composizione settimanale

TAN/K = 10/52 =0,1923%

– Composizione giornaliera

TAN/K=10/365 =0,027%

Confronto tra TAE periodale e Tasso/K periodale

Il TAN rimane sempre immutato, analizziamo adesso le differenze sostanziali in percentuale dividendo il TAE effettivo per K e confrontiamolo il TAN periodale frazionato:

TAN	Tasso/K periodale	TAE periodale	Differenze
annuale	10	10	0
semestrale	5	5,125	-0,125
mensile	0,83	0,8725	-0,0425
settimanale	0,1923	0,2021	-0,0098
giornaliero	0,027	0,0288	-0,0018

Dalla Tabella sopra esposta si vedono che le differenze sono crescenti con l’aumento del frazionamento temporale della rata.

Se passaggio dal TAN al suo Tasso periodale non viene usata la formula dei tassi equivalenti, la formula finanziaria non esprime più l’uguaglianza tra quanto finanziato al momento della stipula del contratto di Leasing e l’attualizzazione delle rate, siano esse di importo costante che variabile ma un’altra cosa.

Così facendo, pertanto, il tasso annuo effettivo applicato ad un qualunque contratto di leasing, dal momento che le rate sono diverse da quelle annuali, risulta essere comunque e sempre superiore, rispetto al Tasso annuo nominale applicato in contratto.

Questo è dovuto ad una errata conversione del Tasso Annuale Netto (T.A.N.) in quello periodale.

Quindi tutte le volte che siamo in presenza di questa erronea conversione del tasso siamo anche in presenza di un tasso diverso da quello pattuito in contratto, e conseguentemente sarà addebitata una componente di interessi maggiore che non ci sarebbe stata se il tasso mensile fosse stato calcolato correttamente. Tale maggiore componente di interessi sarà tanto maggiore al crescere del numero delle rate e tanto maggiore sarà il tasso applicato in contratto.